تاريخ علم الحساب عند المسلمين

علم الحساب

يعرِّف الكاشي الحسابَ بأنه علمٌ بقوانين استخراج مجهولات عددية من معلومات مخصوصة؛ فموضوعُه العددُ، وهو ما يقع عليه العدُّ، وهو ما كان يستخدمه العربُ منذ الجاهلية إلى صدر العصر العباسي، وكانوا إذا احتاجوا إلى تدوين عددٍ دوَّنوه بالكلمات، كأن يقول: أربعمائة، أو بحساب الجُمَّل؛ أي: بالأحرف؛ إذْ أعطَوا كلَّ حرف قيمةً عددية خاصة به، بصرف النظر عن منزلتِه بين الحروف الأخرى، فكان الأَلِفُ يساوي واحدًا، والباء يساوي اثنين، والياء عشرة، والقاف مائة، والغين ألْفًا، وعند تركيب الأعداد تضاف الحروف، فإذا أريد العدد: "1240" كتبوا "مرغ"؛ لأن الميم أربعون، والراء مائتان، والغين ألْف، كما يتبين مما يلي:

فالألْفانِ 2000 تقابل: "بغ"، وأربعة آلاف 4000 تقابل: "دغ"، وعشرون ألفًا 20000 تقابل: "كغ"، وهكذا.

ربما كان الحساب بالأحرف الأبجدية ممكنًا ما دامت المعاملات والأمور التي تقتضي الحساب بدائيةً، أما وقد أصبح الاشتغال بالحساب عند المسلمين من مستلزمات علم الفرائض، الذي يقتضي عملياتِ الضرب والتقسيم واستخدام الكسور؛ فإن العمل بنظام الجمَّل يغدو عقيمًا، بل يكاد يكون غيرَ ممكن، الأمر الذي ساهم في دفع المسلمين نحو البحث عن نظام آخر تتيسر به أمورُهم، وتُقضى حوائجُهم.

وقد كان للفتوحات الإسلامية المباركة، والاتصالِ المباشر بحضارات البلدان المفتوحة، وبخاصة بلاد الهند - أثرُها في تحقيق ما كان المسلمون يَصبُون إليه؛ فقد وجد المسلمون أن الهنودَ تخلَّصوا من الرموز والحروف باستخدام أرقامٍ ذات أشكال معينة، وأن الرَّقْم عندهم يكتسب قيمته من المرتبة (المنزلة أو الخانة) التي يوضع فيها، والمراتب هي الآحاد والعشرات والمئات والألوف؛ فالعدد 5 قيمته "خمسة" إذا كان في مرتبة الآحاد، و"خمسون" إذا كان في مرتبة العشرات، و"خمسمائة" إذا كان في مرتبة المئات، وهكذا كلما انتقل العددُ مرتبةً إلى اليسار ضُرِب في عشرة، وكلما انتقل مرتبة إلى اليمين قُسِم على عشرة... فرَاقَ لهم هذا النظامُ واستحسنوه؛ فأخذوا به؛ أي: أخذوا بالنظام العشري.

واستخدم المسلمون الصِّفْرَ - وقد وجدوه عند الهنود كذلك - بدلاً مما يخلو في إحدى المراتب من عدد، على اعتبار أن الصفر يعني عندهم فراغًا أو خلاءً، ومنه قولهم: "عاد فلانٌ صِفْرَ اليدين"؛ أي: خاليَ أو فارغَ اليدين.

أما أشكال الأرقام التي استخدمها المسلمون، فيتطابق بعضُها مع بعض أشكال الأرقام الهندية، ويختلف البعضُ الآخر.

لقد ذكر البيروني في كتابه: "تحقيق ما للهند من مقولة مقبولة في العقل أو مرذولة" مفيدًا أن صور الحروف عندهم تختلف في بقاعهم كما تختلف أرقام الحساب... إلى أن يقول: "والذي نستعمله نحن مأخوذٌ من أحسنِ ما عندهم، ولا فائدة في الصور إذا عُرف ما وراءها من المعاني".

ويقول في موضع آخر: "ما أشبه ما في كتبهم من الحساب ونوع التعاليم إلا بصَدف مخلوط بخَزف، أو بدُرٍّ ممزوج ببَعْر، أو بمهى مقطوب بحصى، والجنسان عندهم سيان".

إن عَقْدَ مقارنة بين أشكال الأرقام الهندية الصرفة، وبين أشكال الأرقام العربية التي استخدمت في القديم يبيِّن التطابق بين أشكال الأرقام الهندية 1 و7 و8 و9 (بما فيها الصِّفر) وأشكال الأرقام العربية، واختلافهما في أشكال بقية الأرقام 2 و3 و4 و5 و6؛ مما يدعَم تسميتها - على رأي أستاذ الرياضيات في جامعة دمشق نادر النابلسي - بالأرقام الهندية العربية.

ويذهب الأستاذ نادر النابلسي إلى القول: إنه نشأ عن الأرقام العربية الهندية كتابتان: "مشرقية: تتفق مع الأصل في كافة أشكال الأرقام، ما عدا رقم خمسة الذي يأخذ شكل حلقة كبيرة، ويأخذ الصفر دائرة صغيرة محبرة في داخلها، وهذه تطورت مع الزمن إلى نقطة، وغبارية: وهي تتفق مع أشكال الأرقام الهندية العربية في الأرقام 1 و2 و3 و4، والأرقام الأخرى مأخوذة عن السنسكريتية والناكارية".

ومن قريب (شعبان 1391هـ/ تشرين أول 1971م) نشر الدكتور ألبرت ديتريش، أستاذ الدراسات العربية في جامعة غوتنغن (ألمانيا الغربية) مقالاً ذكر فيه: "أما في الرياضيات فأوربَّا مدِينة لأشهر ممثليها من المسلمين، وهو الخُوارزمي مبتكر علم الجبر، وناشر الأرقام الهندية التي تدعى في الغرب "الأرقام العربية" حتى اليوم..."، إلى أن يقول: "إن ما سماه الغرب الأرقام العربية، هي ليست عربيةَ الأصل حقًّا، وقد حملت النزاهةُ العلمية العربَ على ألا يعتَدُّوا بنسبة هذه الأرقام إلى أنفسهم".

هذا، وقد نقل جربرت الذي أصبح البابا سيلفستر الثاني في عام 390هـ/ 999م، الأرقامَ العربية الهندية، بعد أن تعلمها في الأندلس الإسلامي، نقلها إلى أوربَّا في نهاية القرن الرابع الهجري/ القرن العاشر الميلادي، مما دفع الكتَّاب القدامى في أوربَّا إلى أن يُشيدوا بذِكره؛ فقد أنقذ أوربا من ضنك وعقم الأرقام الرومانية، إلا أن أوربا لم تأخذ بالصفر إلا بعد مدة من الأخذ بالأرقام العربية الهندية، وقد نقله ليونارد دافنشي إلى اللاتينية بلفظه العربي "Cephirum".

ولقد كان من نتائج استخدام المسلمين للأرقام العربية الهندية أن تطورت الرياضيات بعامة، وعلم الحساب بخاصة، تطورًا هائلاً؛ فقد كثُرت التآليفُ في علم الحساب، وكثرت المسائل المطروحة فيها، مسائل تشحذ الذهن، وتقوي التفكير؛ فقد اتبع المؤلِّفون في حلول هذه المسائل أساليبَ متميزة؛ إذ كانوا يوردون لكل عملية حسابية طرقًا مختلفة تتمشى مع مراحل نمو طالب العلم.

ويعد كتاب الحساب للخوارزمي، الذي ضاع أصلُه ولم يصل سوى ترجمة لاتينية ناقصة له - يعد أول كتاب في الحساب، امتلأ بالشواهد، وعرَف الناسُ به أصولَ الحساب والأعداد والعمليات الحسابية، والحق أن كتابي الخوارزمي: "الجبر والمقابلة" و"كتاب الحساب" كانا المعينَ الكبير، وعلى مدى عدة قرون، لكل من كتب في الجبر أو الحساب.